En el caso que tengamos mas de un certificado digital instalado en el sistema y, normalmente con el navegador Fitefox, ya hemos accedido con anterioridad en la misma página, al entrar por segunda vez no nos pide que seleccionemos ningún certificado y el navegador accede directamente.

En el caso de doc&fly puede que este comportamiento vaya acompañado del mensaje indicando que el DNI o la empresa no coincide.

Depende del navegador es posible que haya guardado la decision de seleccion del certificado, por lo tanto al intentar acceder a la misma página de doc&fly para validar el certificado usará el mismo sin preguntar.

¿Y como puedo indicar al navegador que me pregunte de nuevo?

Básicamente se tiene que eliminar la preferencia guardada en el navegador para que la pregunte de nuevo. . Noralmente esto suele ocurrir con el Firefox (o derivado).

Abra firefox y vaya al menú / Ajustes / Privacidad y Seguridad, buscamos y pulsamos en el botón Ver Certificados. En la pestaña 'Decisiones de autenticación' podemos ver un listado de las pàginas que hemos accedido con un certificado en concreto y ha guardado la decisión. Para que vuelva dar la opción elegir otro certificado seleccionamos la web y pulse eliminar. Si vuelve a acceder a esa web ya le va a volver a mostrar todo el almacén de certificados, cuando seleccione el nuevo certificado desmarque la casilla 'Recordar esta decisión' para que no se vuelva a guardar la decisión.

Extra: en el navegador de Firefox constantemente deja marcada la opción por defecto de 'Recordar Decisión' en todos los sitios web que requieren certificado digital. ¿Se puede quitar la opción por defecto siempre?. Pues si: A la barra del navegador escribimos: about:config y buscamos la opción security.remember_cert_checkbox_default_setting y modificamos su valor a FALSO (o false).